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来源：www.baiyundou.net 日期：2024-05-21

《设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解。》
r(A)=m意味着存在行列变换矩阵P,Q满足 A=P(E, 0) Q 其中E是mxm单位阵，0是mx(n-m)零矩阵所以P(E,0)Q x=b 就是P(E,0) (Qx) =b 两边乘以P的逆P'得到 (E,0)(Qx) = P'b 把Qx分解成mx1和(n-m)x1两块矩阵 x1 x2 则上式等于x1 = P'b x2是任意常量 x = Q'(Qx...

《设矩阵Anxm,Bmxn满足AB=In,其中n<m,证明:矩阵B的列向量组线性无关_百...》
首先由Bmxn知 r(B) <= min{m,n} = n 又 n = r(In) = r(AB) <= r(B).所以 r(B) = n.矩阵的秩等于列向量组的秩, 所以B的列向量组的秩 = n.而B恰有n列, 故矩阵B的列向量组线性无关 .满意请采纳^_^

《电路理论中的一个证明》
一个网孔对应一条方程，要证明网孔数量m=b-(n-1)，数学归纳法：当电路只有一个网孔的时候， b=n, 所以式子成立。假设m=b-(n-1)成立，那当电路中的任何两个节点上在增加一条由b'个支路n',个节点构成的电路,显然b'=n'+1。网孔数变为m'=m+1个。所以m+1=b'+b-(n+n'-1)所以原...

《勾股定理的证明图》
总之,我觉得这是众多证明之中,最简单和最快的一个证明了。不要看轻这个证明,它其实包含著另一个意义,并不是每一个人都容易察觉的。我现在将上面两个图「压扁」,成为图九:(a) (b) 图九图九(a)中间的浅黄色部分是一个平行四边形,它的面积可以用以下算式求得:mn sin(a + b),其中 m 和 n 分别是两...

《一道数学题目 M,N为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,》
证明：依次连接M、E、N、F。E、N是AC、DC的中点，EN\/\/AD，EN=AD\/2 同理MF\/\/AD，MF=AD\/2 那么EN\/\/MF且EN=MF 于是四边形MENF为平行四边形有EF和MN互相平分

《如何证明:一个数是完全平方数?》
证明设这四个整数之积加上1为m,则 m为平方数而n(n+1)是两个连续整数的积,所以是偶数;又因为2n+1是奇数,因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。 [例3]:求证:11,111,1111,这串数中没有完全平方数(1972年基辅数学竞赛题)。分析形如的数若是完全平方数,必是末位为1或...

《如何证明一个函数有界和无界》
有界函数的证明：设函数f（x）定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式f（x）<m的正数m，则函数f（x）在a上有界。如果没有正数m的定义，则函数f（x）在a上无界，函数f在d上定义。如果存在m（l），那么对于每个x<d，存在：孪生（x）=m（x）>l）则称ƒ在D上有上（...

《用最小数原理证明第二数学归纳法》
用最小数原理证明第二数学归纳法如下：首先，对于任意自然数n，设T(n)表示第n个最小的自然数，满足性质P。我们要证明的是，当n=1时，T(n)满足性质P。因为n=1时，T(1)=1，所以T(1)满足性质P。接下来，我们假设当n=k时，T(k)满足性质P。因为T(k)满足性质P，所以存在一个自然数m，使得...

《设r(Am*n)=m,证明:存在秩为m的n*m矩阵B,使得AB=E》
因为 r(A)=m 所以对任一n维列向量b, 线性方程组 Ax=b 总是有解特别对n维基本向量 ε1,ε2,...,εn, Ax=εi 有解 xi 令 B = (x1,x2,...,xn)则 AB = (Ax1,Ax2,...,Axn) = (ε1,ε2,...,εn) = E.

《证明:任意无限集必包含一个可列子集》
证明：设T为一个无限集，取a1 ∈T。因为T为无限集，所以必存在a2 ∈ T，并且a2 ≠ a1;同理存在a3 ∈ T，并且a3 ≠ a2 ≠ a1;以此类推，可得S = {a1,a2,a3,a4,...an} 为可列集，并且S 含于 T。得证。当我们面对“无穷”问题时，首先要提醒读者建立以下几个基本观点：1)有限到无限...