证明：任意无限集必包含一个可列子集 证明:任意无限集必包含一个可列子集

证明：

设T为一个无限集，取a1 ∈T。

因为T为无限集，所以必存在a2 ∈ T，并且a2 ≠ a1;

同理存在a3 ∈ T，并且a3 ≠ a2 ≠ a1;

以此类推，可得S = {a1,a2,a3,a4,...an} 为可列集，并且S 含于 T。

得证。

当我们面对“无穷”问题时，首先要提醒读者建立以下几个基本观点：

1)有限到无限是从量变到质变；

2)有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；

3)要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。

判断两个有限集合中元素的“多少”，其实仍然是采用“数数”的方法。“数数”的过程其实就是建立“一一对应”的映射的过程。

扩展资料：

任意无穷集合，必含有可数子集。

证明： 设A为一无穷集合，从A中取出一个元素，命名为  ，由于A是无穷集合，从  中可以取出元素  ，而  也是非空集合，所以又可取元素  。

由于A是无穷集合，所以可以一直取下去，从而得到A的可数子集。

是否存在集合S，使得  。即能否找到一实数集的子集，它是不可数集合，但又不能与实数集合建立一一对应的映射关系。这就是康托提出的“连续统假设”。

具体回答如图：


集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
扩展资料：
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B'}。

证明：
设T为一个无限集，取a1 ∈T。
因为T为无限集，所以必存在a2 ∈ T，并且a2 ≠ a1;
同理存在a3 ∈ T，并且a3 ≠ a2 ≠ a1;
以此类推，可得S = {a1,a2,a3,a4,...an} 为可列集，并且S 含于 T。
得证。
当我们面对“无穷”问题时，首先要提醒读者建立以下几个基本观点：
1)有限到无限是从量变到质变；
2)有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；
3)要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。
判断两个有限集合中元素的“多少”，其实仍然是采用“数数”的方法。“数数”的过程其实就是建立“一一对应”的映射的过程。

扩展资料：
任意无穷集合，必含有可数子集。
证明： 设A为一无穷集合，从A中取出一个元素，命名为 ，由于A是无穷集合，从 中可以取出元素 ，而 也是非空集合，所以又可取元素 。
由于A是无穷集合，所以可以一直取下去，从而得到A的可数子集。
是否存在集合S，使得 。即能否找到一实数集的子集，它是不可数集合，但又不能与实数集合建立一一对应的映射关系。这就是康托提出的“连续统假设”。

17365325699：证明:任意无限集必包含一个可列集.
纪贩答：貌似就这种证明方法最简单了，其实你学的多了就知道，可列集是最小的无限集合。晕：错了不用反证了，这样就构造出一个可列子集 设这个集合是A 首先取一个元素x1属于A,设A1={x|x属于A,x不等于x1} 那么A1还是一个无限集，取一个x2属于A1,然后得到一个集合 A2={x|x属于A1,x不等于x2}，...

17365325699：任一无限集合为什么就一定会有可列的子集呢?
纪贩答：这句话相当于说：任意一个无限集合，都存在一个【与自然数集等势】的子集。再换句话说就是：（与）自然数集（等势的集合），就是“最小”的无限集合。再再换句话说是：从自然数集到任意一个无限集合，都存在【单射】——而这个单射的象集，就是所谓的【可列子集】了。证明的话，可以从上面所...

17365325699：无限集必与它的一个真子集对等
纪贩答：引理：无限集必定有可列子集。证明：若A是无限集，那么任取x_1属于A，A\{x_1}仍然是无限集，可以从中取出x_2……A\{x_1,x_2,...,x_n}仍然是无限集，可以从中取出x_(n+1)，……这样就证明了{x_1,x_2,...}是A的一个可列子集。接下来就好办了：如果A是无限集，X={x_1,x_2...

17365325699：证明:任何无穷集A必含有可数子集!
纪贩答：A是一无限集从A中任取一元记a1.则A-{a1}非空.在M-{a1}中取一元a2,则a1≠a2设A中已取出n个互异元素a1至an由于A是无限集，故M-{a1至an}非空,于是又可取出一元an+1它自然不同于ai.由归纳法找到A的一无限子集是一可数

17365325699：证明:若A为无限集,则存在一个可数子集B,使得A对B的差的势等于A的势...
纪贩答：证明如下：首先定义一个函数f：A → A\B，使得对于A中的任意一个元素x，都有f(x) = x。这个函数的作用是将A中的元素映射到A中但不属于B的元素上。因为A是无限集，所以A\B也是无限集。因此，我们可以构造一个从A\B到B的一一映射，使得每个在A\B中的元素都可以与B中的一个元素一一对应起来...

17365325699：什么叫有限集合、可列集和可列有限集。看了以下定义,我还不是很懂,请 ...
纪贩答：（2）全体实数是无法列出来的，甚至用一个无限集也无法把它间接列出来。全体有理数虽然本身无法全部列举，可是我们却可以用全体自然数和它之间建立一个一一映射关系。比如，把全体有理数，表示成，……q(0)，q(1)，q(2)，……，所以它也可列。这是可以严格证明的，但全体实数无法给出这种证明。

17365325699：离散数学:已知A是无限集,b不属于A,a∈A,证明:(A-{a})与A∪{ b }等势...
纪贩答：尝试这样构造 无限集中必有可列子集，设A中的可列子集为{a,x1,x2,x3...} AU{b}显然也是无限集，设它的可列子集为{b,y1,y2,y3...} 这样b->x1,yi->x(i+1)不在可列子集中的其他元素不变，就构造了一一映射，所以两者等势

17365325699：任何无限集必含可数集
纪贩答：只要a1，a2...an...排成一个可列集，那么他就是确定的，N也就是确定的，就是可数集，不必与N一一对应。可列集生成的时候，N就确定了。

17365325699：什么叫有限集合和无限集合?
纪贩答：2.无限集合 亦称无穷集合，是一类特殊的集合，它有下面几种定义：不是有限集的集合；可与其真子集对等的非空集合；既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。势最小的无限集为可数集，即与自然数集N对等的无限集，可以证明：无限集必含有可数子集；无限集减去一有限子集仍为无限集...

17365325699：可列集的定义
纪贩答：三、性质 有限个可列集的并是可列集；可列个可列集的并是可列集；任何可列集的的无穷子集是可列集；任何无穷集都包含一个可列的真子集；一个无穷集并上一个可列集还与其自身等势；可列集的幂集与实数集等势。四、猜想与悖论 1、康托第一个认真研究了无限集合，分清了可列集和不可数集的...