零因子有哪些，可逆元又有哪些？

零因子：[2][4][5][6][8] 

可逆元：[1][3][7][9]

可逆元需要与15互素即 1，2，4，7，8，11，13，14；其余均为零因子。

例如：4关于模7的乘法逆元：

4X≡1 mod 7

这个方程等价于求一个X和K,满足

4X=7K+1

其中X和K都是整数

若ax≡1 mod f，则称a关于模f的乘法逆元为x，也可表示为ax≡1(mod f)。

当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有唯一解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。

扩展资料：

众所周知，在数的普通乘法中，如果a≠0，b≠0，则必有ab≠0，但这一性质在一般环中不再成立。

设a≠0是环R的一个元素，如果在R中存在元素b≠0使ab=0，则称a为环R的一个左零因子，同样可定义右零因子。

左、右零因子统称为零因子，只在有必要区分时才加左或右。

既不是左零因子也不是右零因子的元素，称为正则元。 

参考资料来源：百度百科-零因子

17710039852：在近世代数中,零元跟零因子有什么不同吗
俟待答：零元就是环R关于加法做成的加法群的单位元。零因子是指两个非零元a和b相乘后等于零，即ab=0,则称a是零因子。典型的例子是数域K上的n阶矩阵环，对两个非零的n阶矩阵A和B会出现AB=O的情形，这时候A和B都是零因子。如A=(1 0 ;2 0),B=(-2 1;0 0)∈M2（R)

17710039852：在一个有单位元的环r里,一个零因子a一定是可逆元吗
俟待答：零因子一定不是可逆元，因为若ab=0,a，b不等于零，假设a有可逆元，那么a√―1ab=a√―1 0得b=0与条件矛盾，所以零因子一定不是可逆元

17710039852：证明:数域上n阶全阵环的元素A≠0若不是零因子,就是可逆元(即可逆...
俟待答：【答案】：用Mn(F)表示数域F上的n阶全阵环．任取O≠A∈Mn(F)如果|A|≠0则A有逆方阵A-1从而A是全阵环Mn(F)的可逆元． 如果|A|=0则齐次线性方程组AX=0有非零解．任取其一非零解b1b2…bn则以此非零解为任一列而其余列全是零的n阶方阵B≠O则有AB=O即A是全阵环Mn(F)的零因子．...

17710039852：非零因子淡化有什么条件
俟待答：零因子的消除、乘法封闭性。1、非零因子淡化的前提是环中不存在零因子。零因子是指环中的两个非零元素相乘得到零的情况。因此，非零因子淡化的条件之一是环中没有零因子。2、非零因子淡化要求环中的乘法运算是封闭的，即任意两个元素的乘积仍然属于环中。

17710039852：Zm的可逆元怎么算
俟待答：互质算法。1、首先在zm剩余类里找到与其互质的即为逆元。2、汽车以8剩余类为例，零因子是剩余类中元。3、最后乘积为0或8及8的倍数即可

17710039852：域有零因子吗
俟待答：没有。域没有零因子。域是一种数学结构，其中包含加法、乘法等运算，并且满足一些性质。域的定义中不包括零因子，因为零因子是可逆元的特例，而非零元素都是可逆的。因此，域中一定没有零因子。

17710039852：在有单位e(不为零)的环r中零因子是可逆元
俟待答：假设a是零因子，那么若b不为0，ab=0，a'a=e，则0=a'ab=b矛盾。a不可逆。所以零因子不可能可逆。

17710039852：模5的剩余类类环有零因子吗?
俟待答：模5的剩余类类环有零因子的。因为剩余类类环在模5是使用不完零因子的。

17710039852：求近世代数大神,题目都在下图
俟待答：第一个解方程可以先化简一下，然后计算即可，第二个题目应用了有限群的拉格朗日定理的推论，如果群的阶是n那么每个元素的n次方都等于1，第三题，重点是可逆元都不是零因子，因为如果a可逆，且ab＝0，那么两边同时乘a的逆，那么b＝0，不满足零因子定义，那么零因子在不可逆元里面找，就是与12不互素...

17710039852：【抽象代数】因子分解与域的扩展
俟待答：故我们只需讨论整环中元素的乘法分解,为简化描述,以下将忽略对零元素的讨论。 和初等数论中一样,若 ,称 b 整除 a,或 b 是 a 的 因子 ,记作 ,否则记作 。关于整除的常规讨论都比较简单,这里不再赘述。我们把注意力放在分解的多种可能性上,最后试图得到类似算术基本定理的结论。在分解的过程中,可逆元总是...