在有单位e(不为零)的环r中零因子是可逆元 抽象代数：在一个有单位元的环R里，一个零因子a可能是可逆元吗...

不可能；
首先，什么是零因子？左零因子是左乘一个非零元素得零的元素，既可以从左边将非零元素化零；右零因子定义类似；每一个环都有0元素，0元素一定是零因子，并且0在一个非0环中不可逆；非零元素a如果是左零因子，则满足a≠0，b≠0，ab=0，则若a可逆，等式两边乘以a的逆元，则可得b=0，矛盾；非零元素a是右零因子同上可证不可逆。综上零因子不可逆

零因子一定不是可逆元，因为若ab=0,a，b不等于零，假设a有可逆元，那么a√―1ab=a√―1 0得b=0与条件矛盾，所以零因子一定不是可逆元

18415634527：什么叫非零因子?
南炒答：非零因子定义：非零因子就是不等于0的因式，比如极限中的非零系数，就是非零因子，也比如说把limx趋于0（x+1）代入x=0，这个因子（x+1）就是1，就是非零因子，可以先算出来。左右零因子：环R中一个元a≠0，若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0，称a是环R的零因子，在非交换环中有左、右零...

18415634527：理想是环论的一个抽象概念吗?
南炒答：理想的对偶概念，就是说通过反转所有的 ≤ 并且交换V为A获得的概念是滤子。在整个数学学科中，理想的概念还涉及代数数论，是理想概念的推广，也叫分式理想。介绍 若一个环R中含有一个非零元素e≠θ，使对每个x∈R有ex=xe=x，则e称为R的一个单位元素。一个环若有单位元素，则它必然是唯一的。...

18415634527：在近世代数中,零元跟零因子有什么不同吗
南炒答：零元就是环R关于加法做成的加法群的单位元。零因子是指两个非零元a和b相乘后等于零，即ab=0,则称a是零因子。典型的例子是数域K上的n阶矩阵环，对两个非零的n阶矩阵A和B会出现AB=O的情形，这时候A和B都是零因子。如A=(1 0 ;2 0),B=(-2 1;0 0)∈M2（R)

18415634527：什么叫非零因子可先算
南炒答：什么叫非零因子可先算？相关内容如下：非零因子就是不等于0的因式，比如极限中的非零系数，就是非零因子，也比如说把limx趋于0（x+1） 代入x=0，这个因子（x+1）就是1，就是非零因子，可以先算出来。

18415634527：无零因子环的特征
南炒答：1、无零因子环的特征要么是零，要么是素数。证明如下：假设无零因子环的特征为$n$，且$n$不是零或素数。则$n$可以写成$n=rs$的形式，其中$r,s$均为正整数，$r,s \neq 1,n$。那么对于任意的$a \in R$，有$a+a+\cdots +a$（$r$个$a$相加）$=0$，也就是$ra=0$。因此，无零...

18415634527：无零因子环消去律一定成立吗
南炒答：当然了。无左零因子的充要条件是左消去律成立，无右零因子的充要条件是右消去律成立。在环中，无左零因子等价于无零因子等价于无右零因子等价于消去律成立等价于非零元关于乘法成半群

18415634527：极限中非零因子在什么情况下可以提出?
南炒答：乘积形式且非零即可提出，证明如图所示。相关概念：整环阶大于1、有单位元且无零因子的交换环称为整环。例如，整数环和数域上的多项式环都是整环，而例1和例2中的方阵环都不是整环，整环的定义在不同的书中往往稍有差异，请予留意。特征数若环R的元素(对加法)有最大阶n，则称n为环R的特征(或...

18415634527：如何求零因子
南炒答：这类极限是不能直接利用商的极限的运算法则得到的。如上例。★一般地，在计算分式的极限时，如果分子及分母都趋于0，则在分子及分母中都存在着使其趋于0的因素——零因子，【想办法】约去这个零因子，以期求出极限值，这就是我们要做的。★做题时，【从分子分母中提炼出零因子】是关键的一步。提炼...

18415634527：数学中的环是什么意思
南炒答：无零因子环：一般来说环R对乘法形成半群，但R\{0}对乘法不一定形成半群。因为如果有两个非零元素的乘积是零，R\{0}对乘法就不是封闭的。如果R\{0}对乘法仍然形成半群，那么这个环就称为无零因子环。这个定义实际上等价于任意两个非零元素的乘积非零。整环：主条目：整环 整环是含单位元的无...

18415634527：【抽象代数】因子分解与域的扩展
南炒答：• 讨论 的单位及 9 在其中的分解。 现在我们的问题自然是,什么样的环才是唯一分解环?先来看看唯一分解环的性质,对不可约元p如果有 ,则由唯一分解性容易证明, 和 至少有一个成立。现在把这个概念抽取出来,满足以上条件的元素称为环的 素元 ,素元肯定是不可约元,唯一分解环中的不可约元都是素元。对于...