岩体变形基本规律 岩体变形与破坏机制
如前所述，岩体变形，受三个基本因素控制，即岩性、岩体结构和地应力状况。
目前，对岩体变形研究还是停留在岩石材料变形的特点上，只考虑材料变形的弹性变形和流动变形两种表现形式。实际上，岩体变形受岩体结构影响很大，岩体结构对岩体变形的影响表现在两个主要方面：①岩体结构基本单元对岩体变形的影响；②岩体结构特征对岩体变形的影响。前者属于材料变形范畴，后者属于结构变形范畴。目前，对前者做了一些研究，对后者研究得很不够。岩体结构基本单元对岩体变形贡献的基本规律如下。
（一）岩体结构单元材料变形
1.结构体变形
弹性变形：其变形基本规律试验结果及作为一种结构力学元件的代表符号示于图3-4。虎克方程是它最合适的本构规律表征方程，即：
地质工程学原理
式中：ε为应变；σ为应力；Eb为结构体弹性模量。
黏性变形：其变形基本规律试验结果及作为一种结构力学元件的代表符号示于图3-4。修正的牛顿方程是这一规律的合适表征方程，即：
图3-4 结构体变形规律示意图
地质工程学原理
式中：为应变速率；σ为应力；σ0 为初始应力；η为黏滞系数；为角应变速率；为剪应力；为初始剪应力；η为黏滞系数；γ为角应变。
2.结构面变形
闭合变形：其变形基本规律试验结果及作为一种结构力学元件的代表符号示于图3-5。其基本规律遵循衰减法则，即：
地质工程学原理
式中：dεj为偏剪应变；dσ为偏应力；E为弹性模量；εj0为初始结构面应变；εj为结构面应变。
错动变形：其变形基本规律试验结果如图3-5所示。
这一基本规律可简化用两段直线表征，即：
当σ≤σs0时；
地质工程学原理
图3-5 结构面变形规律示意图
式中：γj为结构面剪应变；σs为剪应力；Gsj为结构面剪切刚度；为结构面剪应变速率；σs为剪应力；σs0为初始剪应力；ηj为结构面黏滞系数。
根据上列基本规律，可以从理论上得到典型岩体材料变形本构规律，下面是几种典型岩体在单轴压力作用下，变形本构方程及其变形曲线特征。
（二）岩体材料变形规律
1.完整结构岩体变形本构规律
均匀弹性介质岩体：图3-6a为其地质模型；图3-6b为其物理模型；图3-6c为其力学模型；图3-6d为其应力应变曲线结构。根据力学模型可以求得其一维变形本构方程为：
地质工程学原理
式中：ε为应变；σ为应力；E为弹性模量。
图3-6 均匀弹性完整结构岩体变形机制及变形特征
图3-7 水平层状黏弹性岩体变形机制及变形特征
水平层状黏弹性岩体：图3-7a为其地质模型；图3-7b为其物理模型；图3-7c为其力学模型；图中d为变形曲线示意图。据此，可求得其一维本构方程为：
地质工程学原理
这一本构方程表明，其应变结果与加载控制方式和速度密切有关。如：应力速率控制加载，取，求得：
地质工程学原理
应变速率控制加载，取，求得：
地质工程学原理
上列式中：为应变速率；为应力速率；Eb为结构体弹性模量；为应力速控制加载的应力速率；η为黏滞系数。
直立层状黏弹性岩体：图3 8a为其地质模型。视其岩性及其力学性质不同，可抽象为4种物理及力学模型，分别可得到4种变形本构方程，即：
地质工程学原理
实际上M1、M2、M3 只是M4 的特例。M4 在不同加载条件下的应力应变方程为：
应力速率控制下的本构方程：
地质工程学原理
应变速率控制下的本构方程：
图3 8 直立层状黏弹性岩体变形机制及变形特征
地质工程学原理
上列式中：ε为应变；为应变速率；为加载控制应变速率；σ为应力；为应力速率；为控制加载的应力速率；E1、E2 为黏性结构体、砂性结构体弹性模量；η1、η2 为黏性结构体、砂性结构体黏滞系数。
碎裂结构岩体分为均质弹性碎裂岩体、水平层状黏弹性碎裂岩体、直立层状黏弹性碎裂岩体。
（1）均质弹性碎裂岩体：图3-9a为其地质模型；图3-9b为其物理模型；图3-9c为其力学模型；图3-9d为其应力应变曲线特征，它是在岩体力学试验中极常见的一种变形曲线结构形式。
其变形本构方程为：
地质工程学原理
式中：ε为岩体应变；σ为岩体应力；Eb为材料弹性模量；Ej为结构体弹性模量。
（2）水平层状黏弹性碎裂岩体：图3-10a为其地质模型；图3-10b为其物理模型；图3-10c为其力学模型；图3-10d为其变形曲线特征。
图3-9 均质弹性碎裂岩体变形机制及变形曲线特征
图3-10 水平层状黏弹性碎裂岩体变形机制及其变形曲线特征
根据力学模型，求得其本构方程为：
地质工程学原理
在常应力速率控制下的变形本构方程为：
地质工程学原理
在常应变速率控制下的变形本构方程为：
地质工程学原理
上列式中：·ε为应变速率；ε为应变；为应力速率；σ为应力；εj为结构面应变；εj0为结构面初始应变；Eb为结构体弹性模量；εj为结构面应变模量；η为黏滞系数；dσ为偏应力。
（3）直立层状黏弹性碎裂岩体：这种岩体的力学模型比较复杂，它与粘土岩内裂隙对变形的贡献密切有关。主要有4种情况：①粘土质岩石内裂隙对变形的贡献与砂质岩石内的裂隙一样；②粘土质岩石内无裂隙影响；③粘土质岩石内裂隙的影响小于砂质岩石内裂隙的影响；④粘土质岩石内裂隙影响大于砂质岩石内裂隙的影响。如此，根据图3-11，可组合成16种力学模型。作为代表性的只有4种（图3-11）。实际工作中究竟取哪种力学模型，应视地质模型中岩石的力学特性而定。
图3-11 直立黏弹性碎裂岩体的力学模型
上面讨论的几种典型岩体材料变形本构规律，只是岩体结构基本单元对岩体材料变形控制作用的几个例示，是岩体结构对岩体变形贡献的一个方面。
（三）岩体结构变形
岩体结构变形对岩体变形的作用往往比岩体材料变形的贡献大得多，这是不可忽视的岩体变形成分。岩体结构变形主要有4种成分：①沿软弱结构面滑移变形；②软弱夹层挤出变形；③块状结构体转动变形；④板状结构体弯曲变形。
现将结构变形本构规律简述如下。
（1）沿软弱结构面滑移变形本构方程：常速流动变形阶段变形本构方程为
地质工程学原理
式中：us为剪位移；为位移速率；σs为剪应力；σsi为初始剪应力；t为剪动时间；ηk为黏滞刚度系数。
（2）软弱夹层压缩挤出变形本构方程：其力学模型如图3-12所示。其本构方程为
地质工程学原理
式中：∂σx/∂x为水平应力梯度；f为摩擦系数；σx为水平应力；C为内聚力；h为夹层厚度。
（3）块状结构体滚动变形方程：其力学模型如图3-12所示。其变形方程为
地质工程学原理
式中：εy为垂直应变；εx为水平应变；v为垂直变形；ut为水平变形；a为结构体宽度；b为结构体高度，其他符号见图。
（4）板状结构体弯曲变形：这是一种比较重要的变形，即由组合板状结构体及软弱结构面形成的板裂结构岩体，在与组合板柱平行的垂直的力作用下，可以产生弯曲变形。这种结构变形常表现为大变形，甚至使岩体内出现开裂（图3-12），致使岩体变形观测结果与按材料变形理论分析结果相差很远。这种结构变形，可用结构力学理论近似地进行估算。图3-12是这种变形的变形机制。这一力学模型表征了板裂结构岸体中地下洞室边墙、岩质边坡及地基变形及破坏机制。
图3-12 岩体结构变形示意图
根据图3-12模型，可以得到板裂结构岩体板柱弯曲变形基本方程为
地质工程学原理
作为一种比较常见的条件，即固定端条件，设：
地质工程学原理
则得到其弯曲变形y：
地质工程学原理
其最大或极限变形为：
地质工程学原理
上列公式中：y为弯曲变形；l为板裂体长度；g为单宽板裂体重度；E为弹性模量；I为单宽板裂体惯性矩；EI为单宽板柱体刚度；P为轴向载荷，α为板裂体倾角。
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