群中的逆元是唯一的，那左右逆元唯一吗

是。

逆元：（即是逆元素）逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素。在一个代数系统（S，*）中，存在单位元素e，如果对S内的元素a存在a^-1 * a = e，则将 a^-1称为a 的左逆元，同理若存在 a * a^-1 = e，则将a^-1 称为a 的右逆元。

另外还需要说明一个元素可以没有左逆元和右逆元，一个元素可以只有左逆元，一个元素可以只有右逆元，一个元素可以既有左逆元，又有右逆元。

扩展资料：

逆元计算注意事项：

假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）。即假如a是整数，p是质数，且a，p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

逆元：对于a和p，若a*b%p≡1，则称b为a%p的逆元。

除法的逆元，即求(a/b)%p的值，通常情况下p均为质数，则公约数为1的情况基本都可以保证。

参考资料来源：百度百科-逆元

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13524879368：如何证明群的存在性与逆元存在性?
常桂答：2、证明封闭性：集合中任意两个元素进行运算得到的第三个元素必须也在集合中。3、证明结合律：集合中a与b和c进行二元运算，其结果与a和b与c进行运算结果相同。4、证明其有单位元：集合中存在一个e元素，a与e和e与a运算结果都是a，相当于乘法中的1或加法中的0。5、证明其逆元：a与a^{-1}...

13524879368：如何判断一个数的逆元是哪个数?
常桂答：从最上边一行找一个元素，它所在列与表头的首列完全一致，即为右幺元，图中是a。所以a是幺元。逆元就从每一行、每一列找到等于a的地方，逆元也分左右逆元，左右逆元相等，这个元素才存在逆元。a的逆元自然是a。b的左逆元是d，右逆元也是d，所以b与d互为逆元。同理，c的逆元是c。

13524879368：书上说,群具有独异点的性质 =>群<S ,⊙>的运算表中任意两行和两列都...
常桂答：以下就从行来说（列的同理）——从独异点和逆元出发，又因为逆元为自己的只有单位元本身（这个LZ应该可以推出来），所以剩下的元素都是两两成对，每一对运算结果都为单位元，而对于每一个元素而言其逆元唯一且互不相同，所以每一行里（就是每一个元素）的逆元都不同，也就是说，至少每两行行...

13524879368：如果一个数在模m的意义下有逆元,那么这个逆元是唯一的吗?
常桂答：谁告诉你解是唯一的，提问之前，自己好好探索行不行，4*2=7+1，4*（4的五次）=4096,7*585=4095，自己先找找例子谢谢 这种问题还是再去看看数论其中对于代数系统中逆元的描述，国内一些书也是误人子弟

13524879368：一个群中的元素的逆元也必须在这个群里面吗
常桂答：2、对于(Z, *)而言，所谓的逆元就是元素的倒数。Z中除±1之外，其他元素的“逆元”都不在Z中——更准确地说，在这个代数系统中，除±1之外其他元素都没有逆元。所以，这个代数系统连“群”都不是，更别说阿贝尔群了。3、就代数系统(Z, +)而言，它确实是封闭的；也如你所说，Z确实是“无限...

13524879368：幺元是唯一其逆元为自身的元素吗?
常桂答：而恒等元作为另一个二阶元的存在，使得整个群中的二阶元数量至少为偶数。这就证明了在偶阶群中，幺元不是唯一其逆元为自身的元素。因此，幺元的这一特性并非永恒不变，它依赖于特定的数学结构和定义。每个数学模型都有其独特的规则和例外，这使得我们有机会深入探讨和理解数学的多样性与复杂性。

13524879368：在一个群中逆元等于自身的元只有该群的单位元,这句话对吗?说明理由...
常桂答：错误，例如二阶循环群{E,A}。(以及所有二阶群与其他群的积)必有A^2=E(如果A^2=A 则A没有逆，或者由消去律，A=E，总之矛盾)具体的例子，比如一个正方形对应的有限群，绕正方形对角线旋转两次(A^2)为恒等变换E

13524879368：密码学里面的逆元是什么意思啊
常桂答：设<G,·>是一个幺半群，e是G的单位元，x∈G，若存在x'∈G，使得： 1. x'·x = e，则称x'是x的左逆元。 2. x·x' = e，则称x'是x的右逆元。 3. 若x'既是x的左逆元，又是x的右逆元，则x'称为x的逆元。 注意： 1.G中元素的左逆元和右逆元不一定相等...

13524879368：子群的运算规则有哪些?
常桂答：结合律：子群中的元素进行群运算时，满足结合律。即对于任意的a, b, c ∈ H（H是子群），都有(ab)c = a(bc)。单位元的性质：子群中的单位元就是整个群的单位元。因为单位元是群运算的基础，所有的群运算都是围绕单位元进行的。逆元的性质：子群中元素的逆元就是该元素在全群中的逆元。

13524879368：为什么生成元的逆元也是生成元
常桂答：其唯一性。单位元的存在性和逆元的存在性可以推出其唯一性。生成元群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元。群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元，生成元的数目为有限群的秩。