置换群的阶数怎么计算

《近世代数题 如何求置换的阶? 比如 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2》
(13524)所以阶为5 思路是先将置换写成不交轮换的乘积，然后置换的阶就是每个轮换的阶(即长度）的最小公倍数。例如：置换是从右至左开始 比如(1 2 3 4 5)就是1->2，2->3，3->4，4->5，5->1 注意，最后还有5->1 （2 5）是2->5，5->2 (5 2)是5->2，2->5 显然是相等的...

《n次对称群的阶是多少》
n次对称群的阶是n!。n次对称群是由n个元素构成的集合上所有n元置换组成的群。在这个群中，每一个元素都可以有n种不同位置，总共存在n!种的排列。根据组合学中阶乘（factorial）定义，即将从1到n连续自然数相乘得到结果，可知道n次对称群的阶为n的阶乘（即n!）。

《n元交错群的阶是多少》
12。n元交错群因群G=A?，因其阶就是为12，在数学中，交错群是一个有限集合偶置换之群，集合上的交错群称为n元交错群，或n个字母上的交错群，记做An。

《近视代数置换中(123)的阶怎么求》
是按照不同的等级，不同的阶级，以及不同的换算方式以及难度。近视代数置换中(123)的阶两种表示法。1，利用矩阵符号将自然排序写在第一列，而将置换后的排序写在第二列。2，借由置换的相继作用描述，这被称为“轮换分解”。近视眼的发病因素复杂，影响因素也很多，主要的因素为：1、遗传因素：父母...

《...同构的群看作是一样的,一共只存在两个阶是4的群,它们都是交换群.》
9=3^2 群论里有一个定理：阶数是p^2的群必是交换群，其中p是素数。所以我们只要考虑交换群的情况就可以。根据交换群的结构定理，阶数为9的群有两个，一个是循环群z_9,一个是初等交换群z3xz3,也就是两个三阶循环群的直积。你的答案，9阶群在同够意义下有两个。

《证明15阶交换群必为循环群》
基本上所有的抽象代数的书上都会有这条定理：如果群G是交换的,并且阶为p*q（p,q为素数）,那么G一定是循环群.证明一般用的是柯西定理或者希洛定理.以下证明用到柯西定理.柯西定理：若G是一个有限群且p是一个可整除G的阶（G的元素数目）的质数,则G会有一个p阶的元素.在本题中15=3*5,所以群...

《商群的阶怎么求》
如果  ，设 ，因为G是交换群，所以H是正规子群（详见下一节商群），所以商群的阶  ，根据假设，因为  ，且有： （注：参加我上面证明的素数定理）所以商群中有  ，即  ，所以  ，因为  ，所以有：&#...

《群的不可约表示的阶数等于群的阶数吗?》
1,…, σ_n总是线性无关的。6、下列性质是等价的：a、G是一个Abel群。b、G的一切不可约表示都是一级的。6a、有限可换群每一个元素组成一个共轭元素类。因此，k=n，n_1=n_2=…=n_k=1，即这样群的所有不可约表示都是一阶的，而且不可约表示的个数等于群的阶数。

《如何用数学归纳法证明交换群的存在性?》
证明过程：1、设群G为p阶群，p为素数 任意a∈G，为由a生成的群，包含于G。由lagrange定理可得|| 整除|G|=p为素数。那么||=1或p ||=1表示只有一个元素a=1 ||=p=|G|，那么=G 所以那么G就是循环群，那么G也是交换群。2、设4阶群G={1,a,b,c} 那么G中元素的借只能为1、2、4 ...

《同构意义下108阶交换群有几个》
同构意义下108阶交换群有6个，因为108等于2的平方乘3的平方，总共构成了6个初等数组，所以在同构下交换群有6个。

糜享18954308029：近世代数题 如何求置换的阶? 比如 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 -
夹饰3399 》 (13524)所以阶为5 思路是先将置换写成不交轮换的乘积,然后置换的阶就是每个轮换的阶(即长度)的最小公倍数. 例如: 置换是从右至左开始 比如(1 2 3 4 5) 就是1->2,2->3,3->4,4->5,5->1 注意,最后还有5->1 (2 5)是2->5,5->2 (5 2)是5->2,2->5 显然是相等的. 表示法 由于元素的有限集可以一一对应到集合,有限集的置换可以化约到形如 {1, ...,n} 的集合之置换.此时有两种表示法. 第一,利用矩阵符号将自然排序写在第一列,而将置换后的排序写在第二列. 第二,借由置换的相继作用描述,这被称为“轮换分解”.

糜享18954308029：近世代数题如何求置换的阶?比如 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 -
夹饰3399 》[答案] =(13524),所以阶为5 思路是先将置换写成不交轮换的乘积,然后置换的阶就是每个轮换的阶(即长度)的最小公倍数

糜享18954308029：近世代数陪集问题:(12)(13)=?,(132)(123)=?,(13)(12)=? -
夹饰3399 》 置换群的乘法规则是从右向左来计算,就拿(132)(12)来说,(12)表示1变到2,2变到1,其他的变到自己这个映射,(132)表示1变到3,3变到2,2变到1,其他的变到自己这个映射,从而(132)(12)实际上是映射的符合,从右边看:由于...

糜享18954308029：置换群的置换群的循环表示 -
夹饰3399 》 约定 为一个m阶的循环表示,其表示为将 替换为 , 将 替换为 ,......, 将 替换为 ,将 替换为 .(a1a2…am)=(a2a3…ama1)=…=(ama1…am-1)有m种表示方法. 若两个循环无共同文字,称为不相交的,不相交的循环相乘可交换. 任一置换可表...

糜享18954308029：设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群. -
夹饰3399 》 这个结论不成立.最简单的例子, 三元置换群S3的阶数为6 = 2·3,2, 3均为素数, 但S3不是循环群, 连交换群都不是.即便p, q都是奇素数也不成立, 例如有21阶非交换群.如果将前提改为G是有限交换群, 且p ≠ q, 那么结论是成立的.因为G作为交换群, 其阶数为pq, 其p阶子群(Sylow p-子群)存在唯一,所以G中只有p-1个阶数为p的元素.同理, G中只有q-1个阶数为p的元素, 再加上单位元共(p-1)+(q-1)+1 = p+q-1个.剩下的pq-(p+q-1) = (p-1)(q-1) > 0个元素的阶数都是pq, 所以都是G的生成元.因此G是循环群.

糜享18954308029：求证:有理数加群与3阶置换群间
夹饰3399 》 我们可以从伽罗瓦的工作过程中,逐步领悟伽罗瓦理论的精髓.首先分析一下他是怎样在不知道方程根的情况下,构造伽罗瓦群的.仍然是对方程(1),设它的根x1,x2,…,xn中无重根,他构造了类似于拉格朗日预解式的关于x1,x2,…,xn的一次对...

糜享18954308029：数学里面什么是置换群最近刚刚看了高中人教3 - 3的群 只是大致了解群是一种研究对称的东西知道一些简单运算在看到项链和珠子的问题的时候 出现了置换群 ... -
夹饰3399 》[答案] 准确的是人教3-4,群不仅仅是研究对称,它的运用非常广泛,解决了五次方程无根式解的问题,仔细看看定义,置换群是群的一种,相信你会理解的