极限的ε-δ定义证明 利用ε-δ极限定义证明
函数极限定义：设函数f（x）在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f（x）-A|<ε成立，那么称A是函数f（x）在x0处的极限。
如limx^3=27X趋近3时的极限：因为x趋近3，只考虑x＝3近旁的X值即可，不妨令|x-3|<12<x<4于是有|x^3-27|=|X-3||x^2+3x+9|<37|x-3|。
因此，对于任意ε>0，总存在正数δ＝min（1，ε/37）取最小值，使得当|x-3|<δ时，|f（x）-27|<ε成立，故，27是函数f（x）=x^3在x=3处的极限。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
函数极限定义： 设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当 |x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。 如limx^3=27 X趋近3时的极限： 因为x趋近3，我们只考虑x＝3近旁的X值即可，不妨令|x-3|<1 2<x<4 于是有|x^3-27|=|X-3||x^2+3x+9|<37|x-3| 因此，对于任意ε>0，总存在正数δ＝min(1，ε/37)取最小值，使得当 |x-3|<δ时，|f(x)-27|<ε成立， 故，27是函数f(x)=x^3在x=3处的极限。
记得采纳啊
利用ε-δ极限定义证明~
∀ ε > 0 , ∃ δ = ε / (1 + ε) , ∀ x 满足 0 < | x - 1 | < δ , 都有
| x - 1 | < δ
-δ < x - 1 < δ
-ε / (1 + ε) < x - 1 < ε / (1 + ε)
1 / (1 + ε) < x < (1 + 2ε) / (1 + ε)
(1 + ε) / (1 + 2ε) < 1/x < 1 + ε
1 - ε / (1 + 2ε) < 1/x < 1 + ε
- ε / (1 + 2ε) < 1/x - 1 < ε
- ε < 1/x - 1 < ε
| 1/x - 1 | < ε
证得极限成立
∀ ε > 0 , ∃ δ = ε , ∀ x 满足 0 < | x + 3 | < δ , 都有
| x + 3 | < δ
| x + 3 | < ε
| (x - 3) + 6 | < ε
| (x - 3)(x + 3) / (x + 3) + 6 | < ε
| (x² - 9) / (x + 3) + 6 | < ε
证得极限成立
∀ ε > 0 , ∃ δ = ε / 5 , ∀ x 满足 0 < | x - 1 | < δ , 都有
| x - 1 | < δ
| x - 1 | < ε / 5
| 5x - 5 | < ε
| (5x - 3) - 2 | < ε
证得极限成立
怎么简单的都放后面.. 晕@@
对于任意的的ε>0，总存在N>0，使得用n>N时，有|f(x)-L| < ε
若1/x的极限是0，则有|1/x-0| < ε
但若假设
1/x的极限是1，则有|1/x-1| = |1-x|/|x| < ε，你需要证明这个等式不成立，存在矛盾关系
就可以得到1/x的极限不是1了
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