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已知k属于Z, 向量AB=(k,1). 向量AC=(2,4), 若ABd的模小于等于4, 则三角形ABC是直角三角形的概率是 已知k∈Z, AB =(k,...
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可以用向量垂直其点积为0来计算一下:
向量AB=(k,1). 向量AC=(2,4), 那么向量BC=(k-2,-3)
若AB和AC垂直,则
k*2+1*4=0,k=-2
若AB和BC垂直,则
k*(k-2)+1*(-3)=0
k^2-2k-3=0,k=3或-1
若AC和BC垂直,则:
2*(k-2)+4*(-3)=0
k=8,此时|AB|>4,与题设条件矛盾,舍去这个
综合上面的,共有3个k满足
而满足AB的模小于等于4的k总共有7个,即-3,-2,...0...3
概率为3/7
刚才检验了一下,上面三个根满足勾股定理。
上次计算的时候计算错了,BC^2里面是-4k我计算成-8k了(当时把二次方的2看成乘以2多算了),不好意思
==================================================
AB^2=k^2+1
AC^2=4+16=20
BC^2=(k-2)^2+3^2=k^2-8k+8+9=k^2-8k+17
BC^2=AB^2+AC^ =>8k=-4,k=-0.5和k属于z矛盾
AB^2=BC^2+AC^2 =>8k=36,k=4.5和k属于z矛盾
AC^=AB^2+BC^2 =>k^2-4k-1=0,无整数解
故概率为0
已知k∈Z, AB =(k,1), AC =(2,4),若| AB |≤~
向量AB=(k,1). 向量AC=(2,4), 那么向量BC=(k-2,-3)
若AB和AC垂直,则
k*2+1*4=0,k=-2
若AB和BC垂直,则
k*(k-2)+1*(-3)=0
k^2-2k-3=0,k=3或-1
若AC和BC垂直,则:
2*(k-2)+4*(-3)=0
k=8,此时|AB|>4,与题设条件矛盾,舍去这个
综合上面的,共有3个k满足
而满足AB的模小于等于4的k总共有7个,即-3,-2,...0...3
概率为3/7
刚才检验了一下,上面三个根满足勾股定理。
上次计算的时候计算错了,BC^2里面是-4k我计算成-8k了(当时把二次方的2看成乘以2多算了),不好意思
==================================================
AB^2=k^2+1
AC^2=4+16=20
BC^2=(k-2)^2+3^2=k^2-8k+8+9=k^2-8k+17
BC^2=AB^2+AC^ =>8k=-4,k=-0.5和k属于z矛盾
AB^2=BC^2+AC^2 =>8k=36,k=4.5和k属于z矛盾
AC^=AB^2+BC^2 =>k^2-4k-1=0,无整数解
故概率为0
已知k∈Z, AB =(k,1), AC =(2,4),若| AB |≤~
由题意 AB =(k,1),| AB |≤4,故有k 2 +1≤16,又k∈Z,故有k的取值可能为-3,-2,-1,0,1,2,3有七种,即这样的三角形有七个,又 AC =(2,4),故向量 BC =(2-k,3),令 AB ? AC =0 ,得2k+4=0解得k=-2符合题意,令 AB ? BC =0得2k-k 2 +3=0,解得k=-3,或k=1,符合题意,令 AC ? BC =0,得4-2k+12=0解得k=8,不符合题意故舍,故直角三角形的个数是3,△ABC是直角三角形的概率是 3 7 ;故答案为: 3 7 .
ok
相关要点总结:
(编辑:本站网友)
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