对于任意的正整数n，所有形如n的立方+3n的平方+2n的数的最大公约数是什么？

n的3次方+3n的平方+2n=n(n+1)(n+2),n,(n+1),(n+2)三个连续正整数一定有一个偶数,并有一个是3的倍数,故所有的形如n的3次方+3n的平方+2n的数均能整除6,另一方面,n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是6.

n的3次方+3n的平方+2n=n(n+1)(n+2),n,(n+1),(n+2)三个连续正整数一定有一个偶数,并有一个是3的倍数,故所有的形如n的3次方+3n的平方+2n的数均能整除6,另一方面,n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是6.

13138713369：大一数学问题
臧胞答：[是实数系的重要结论之一,重要应用有证明极限 lim(1+1/n)^n 的存在性][3]柯西收敛准则 设{Xn}是一个数列,如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有 |X(n+p) - Xn | < ε . 这样的数列{Xn}称为柯西数列, 这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即互为充分必要...

13138713369：帮助用数学归纳法证明
臧胞答：n-1)=2/(n+1),当n=1时,X1=2/(1+1)=1，等式明显成立。当n=k时,则有Xk=2/(k+1)。当n=k+1时,X(k+1)=f(Xk)=2Xk/(2+Xk)=4/(k+1)再÷(2+2/(k+1))=2/((k+1)+1);上面的等式也成立,所以,经数学归纳法证明,Xn的通项公式为Xn=2/(n+1),n属于于正整数。

13138713369：判断对错:对于每一个正整数n,都有n个连续的合数?
臧胞答：对于每一个正整数 n，都存在 n 个连续的合数 。正确的。令 k=(n+1)!，则 2|k+2，3|k+3，。。。，n|k+n，n+1|k+n+1。

13138713369：高考数学数列
臧胞答：2020高考数学题型之数列 链接: https://pan.baidu.com/s/1-LRqsp8Y6B6vWM_VZPQ8PA 提取码: vc58 复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便哦 若资源有问题欢迎追问~

13138713369：一道数学题
臧胞答：n=1时，n^3+n^2+2n=4 n=3时，n^3+n^2+2n=42 4和42的公约数为2 所以所有形如n^3+n^2+2n的数的最大公约数小于等于2……（1）若n为奇数，n^3和n^2均为奇数，2n为偶数，n^3+n^2+2n=奇数+奇数+偶数=偶数 若n为偶数，n^3，n^2，2n均为偶数，n^3+n^2+2n=偶数+偶数+...

13138713369：证明:对于任意正整数n,有(1+(1/n)^n)<(1+(1/(1+n)))^(n+1)
臧胞答：1+(1/n)^n=1^n+(1/n)^n<=(1+1/n)^n 设f(x)=(1+1/x)^x 证明f(n)<f(n+1) 即 f(x)单增 f'(x)=(1/x)^x*ln(1/x)*(-1/x^2)>0 f(x)单增 因此1+(1/n)^n=1^n+(1/n)^n<=(1+1/n)^n<(1+(1/(n+1)))^(n+1)...

13138713369：对于一切n属于正整数,形如6n-1的素数有无限多个
臧胞答：如果只有有限个的话，设为p1~pn 则N=6*p1*p2*...*pn -1是形如6n-1的数，且大于pn，因此是合数。用1　2　3　4　5两两相乘，要使结果除以6余数＝-1只可能是1*5，由此推出任意个数的积，要得到6n-1型积，至少有一个因子是6n-1型的。所以当N拆成素数的乘积时，必有一个素因子P是...

13138713369：...项a1=1,前n项和为Sn,对于任意正整数n,an+Sn=f(n)都成立
臧胞答：证明：(1)当k=0时，f(n)是一个常数（n的0次方）因为对于任意正整数n，an+Sn=f(n)都成立，所以当n=1时，a1=S1=1，f(n)=f(1)=2 那么，Sn=2-an 则，an=Sn-S[n-1]=(2-an)-(2-a[n-1])=a[n-1]-an 得：an/a[n-1]=1/2，故an=(1/2)^(n-1) (n∈N*)解：...

13138713369：离散数学 第一章 逻辑与证明
臧胞答：语句:对于每个实数x,x²>=0，是一个全称量词语句。 个体域是实数集合。该语句为真。 语句：对于每一个实数×，如× >1,则×＋1 >1。该语句为真。 语句：对于 某些 正整数n，如n是素数,则n+1，n+2,n+3,n+4都不是素数。该语句为真。 例：命题p：对于所有的实数x,x...

13138713369：证明:对任意的正整数n,都有1/n+1<ln(1+1/n)<1/n成立
臧胞答：人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷...