离散 稠密 连续的完整的数学定义分别是什么？谢谢。 什么是连续数学和离散数学？两者什么区别？求说简单点，深奥听不...
"稠密性”的概念在泛函分析和实变函数中经常出现，用来度量两个集合之间的包含关系：设（X,p）是度量空间，集合E为X的子集，如果X对于的的任意元素x，任意正数epss>0，有E中的元素z，使得p(z,x)<epss，那么就说E在X中是稠密的，其中p(z,x)是指两个元素之间的距离，例如p(2,3)=1,p(1+i,1)=1。稠密的具体例子是有理数集在实数集中是稠密的，因为任意一个实数r，可以找到一个有理数列，这个有理数列的极限是该实数r。
连续的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
对于一定区间上的任意一点，其本身有定义，且其左极限与右极限相等且均存在，则称函数在这一区间上是连续的。
【定义】
若f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义，且在x趋于x0时，f(x)极限为f(x0),则称函数f(x)在x=x0处连续。
一致连续：1。已知定义在区间I上的函数f(x)如果对于任意一个实数b>0，存在一个实数c>0使得对任意I上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|
2。如果函数在闭区间[a,b]上连续，则它在闭区间[a,b]上一致连续。
连续是相对于不连续而言的，整个世界都是有这两个东西相互牵扯构成，例如，光，目前说法他有连续性，又有不连续性。数学的很多方法，也都是有不连续延伸到连续的，如微积分，连续是有不连续无穷接近于他，就形成了连续，目前对这两个的区别还是很模糊。
什么是连续数学和离散数学？两者什么区别？求说简单点，深奥听不懂。~
连续（Continuity）的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二者的区别：
离散数学是相对连续数学而言的，主要以研究对象是否具有连续性为区分点。从这个角度来说，通常的微积分就算是连续数学。但离散数学这个词和高等数学一样，现在更多的是用来指代大学非数学专业的一门数学课程名称，它的内容主要涉及数论、图论、最优化、群论等问题，通常是计算机类专业的必修课程。
连续数学是相对非随机数学而言的，主要以研究对象是否具有随机性为区分点。随机性是不确定性的一种，所以还有个更广的分类叫确定性数学与不确定性数学，后者还包括一种称为模糊性的不确定性。涉及随机性的都可以归到随机数学一类，比如概率论、随机过程、随机微分方程等，其它如微积分、线性代数之类就都算是非随机数学了。
连续的量其实就是那种可以无限分割的量，说得通俗点，就是那种可以揉碎的量，比如：水、面积、体积、空间大小。这种量通常都没有最小单位。
而离散的量，比如“人”，做为人这个活生生的个体来说人是离散量，因为把人分割开了那就是死人了，但是做为尸体来说却又是连续的量，因为那是一滩血肉，可以无限分割的。比如“苹果”，就苹果的意义上它是离散的量，而就“果肉”的意义上它却是连续的量
用实数来度量的量称为连续的量
用整数来度量的量称为离散的量
相关要点总结：