惯性矩和极惯性矩的问题。。。 材料力学中 圆的 惯性矩和 极惯性矩 的公式分别是什么啊？？

圆形惯性矩Iz=3.14d4/64；d后面的4表示4次方。
极惯性矩：由于ρ^2 = x^2 + y^2，故可得极惯性矩与截面二次轴距内有如上左图所示的数学关系，即截面对于任意一点的极惯性矩，等于该截面对以该点为原点容的任意一组正交坐标系的截面二次轴距之和。

扩展资料：
结构设计和计算过程中，构件惯性矩Iy为截面各微元面积与各微元至与Y轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。主要用来计算弯矩作用下绕Y轴的截面抗弯刚度。
截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF；静矩（面积X面内轴一次）把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx=∫ydA。
参考资料来源：
百度百科-惯性矩
百度百科-极惯性矩

1、极惯性矩的定义就是 Ip=∫ ρ^2 dA，即面积对截面形心取矩的平方再积分。对于圆截面来说，极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事，可以等价。
2、但是对于矩形截面轴来说，我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp，人为定义了一个矩形截面的抗扭惯性矩 It。这样一来，矩形截面轴扭转的扭转角 φ=TL/GIt。
It是一个人为定义的物理量，为了具有和极惯性矩一样的量纲，并且把矩形的高和宽反应进来，我们人为定义其计算公式为 It=βhb^3，h是矩形的高，b是宽，β是系数，必须根据矩形长宽比来确定，其值从任何一本材料力学教材的表格都可以查到。
3、相对的，对于矩形截面轴，极惯性矩虽然还是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面里积分。但是因为这个量在扭转时用不着，基本上都是不讨论不用的。非圆（或圆环）截面，一般都是用抗扭惯性矩，而不是用极惯性矩。例如，箱型梁，开口圆环截面量，工字截面梁等等。


扩展资料：
惯性矩计算：
1、截面系数
根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。
σ和τ的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。依据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。
2、回转半径
物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2.则k称为对该轴线的回转半径。
回转半径的大小与截面的形心轴有关。最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用最小回转半径计算。
参考资料来源：百度百科-惯性矩

15048234773：惯性矩与极惯性矩有什么区别?
邴家答：从表达的涵义区分：惯性矩是平面涵义，极惯性矩是立体涵义。对应的物理意义（与弹性模量结合形成微面积力）惯性矩使平面内的直变为曲（可以对比平面内的转动理解），而极惯性矩不止影响到了平面内弯曲还影响到了垂直平面的方向，垂直方向的纤维受拉带动相邻的截面一起转形成扭矩 ...

15048234773：什么是管道的惯性矩? 如何计算的?
邴家答：IZ=∫Ay^2dA（积分式如左图） 　　对Y轴的惯性矩： 　　Iy=∫Az^2dA 　　截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩。 　　极惯性矩常用计算公式：Ip=∫Aρ^2dA 　　矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩：b*h^3/12 　　三角形：b*h^3/36 　　...

15048234773：惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩都是与( )有关。
邴家答：【答案】：A 本题考核的是惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩的因素。惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩都是只与截面的形状与尺寸有关的截面图形的几何性质。

15048234773：什么是惯性矩、极惯性矩、惯性积
邴家答：当我们探讨惯性矩、极惯性矩以及惯性积时，往往过于关注计算技巧，而忽视了它们背后的物理原理。它们不仅是工程力学中的关键概念，更是理解结构稳定性的基石。1、揭示惯性矩的奥秘</惯性矩，是力学中的神秘使者，它源自梁截面弯矩平衡的方程。这个平衡的关键在于，外力矩与截面内力形成的弯矩之间，两者的...

15048234773：...惯性矩可以确定平面图形的形心位置吗 极惯性矩是惯性矩的二倍吗...
邴家答：不是的 。由静矩（一次矩）确定平面图形的形心位置；一般图形极惯性矩 Iρ=Ix+Iy ，只有当x、y均为对称轴时，Ix=Iy 才有 Ix=Iy=Iρ/2 。

15048234773：什么叫截面惯性矩,什么又叫截面极惯性矩?
邴家答：1.截面惯性矩（I=截面面积X截面轴向长度的二次方）截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF.2.截面极惯性矩 截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。截面各微元面积与各微元至某一指定截面距离二次方乘积的积分Iρ= ρ^2dF。3.主惯性矩 惯性积等于零的一对...

15048234773：惯性矩怎么算?
邴家答：对Y轴的惯性矩： Iy=∫Az^2dA 截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩。 极惯性矩常用计算公式：Ip=∫Aρ^2dA 矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩：b*h^3/12 三角形：b*h^3/36 圆形对于圆心的惯性矩：π*d^4/64 环形对于圆心的惯性矩：π*D^4...

15048234773：极惯性矩,惯性矩有什么意义。书上只告诉怎么算,不说算出来是干什么的...
邴家答：仅从定义来看，极惯性矩、惯性矩是平面图形的几何性质，没什么意义。但把它与杆的横截面图形相联系，意义重大。因为它们的大小直接反映杆的抗扭、抗弯能力。

15048234773：极惯性矩怎么计算?
邴家答：极惯性矩常用计算公式:Ip=?Aρ^2dA 矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩:b*h^3/12 三角形:b*h^3/36 圆形对于圆心的惯性矩:π*d^4/64 环形对于圆心的惯性矩:π*D^4*(1-α^4)/64;α=d/D

15048234773：极惯性矩怎么求?
邴家答：极惯性矩常用计算公式:Ip=?Aρ^2dA 矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩:b*h^3/12 三角形:b*h^3/36 圆形对于圆心的惯性矩:π*d^4/64 环形对于圆心的惯性矩:π*D^4*(1-α^4)/64;α=d/D