速算巧算法 速算与巧算

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如： 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667 掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。 二、大于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如： 99×99=98×100+1×1=9801 97×98=95×100+3×2=9506 93×94=87×100+7×6=8742 88×93=81×100+12×7=8184 84×89=73×100+16×11=7476 78×79=57×100+22×21=6162 75×75=50×100+25×25=5625 掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。 三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如： 51×51=26×100+1×1=2601 53×59=31×100+3×9=3127 54×62=33×100+4×12=3348 56×66=36×100+6×16=3696 66×66=41×100+16×16=4356 四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如： 49×49=24×100+1×1=2401 46×48=22×100+4×2=2208 44×42=18×100+6×8=1848 37×47=17×100+13×3=1739 32×46=14×100+18×4=1472 五、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1、补整法 任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如： 19×19=18×20+1×1=361 27×28=25×30+3×2=756 46×48=44×50+4×2=2208 94×99=93×100+6×1=9306 87×98=85×100+13×2=8526 38×48=36×50+12×2=1824 补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如： 14×12=16×10+4×2=168 22×23=25×20+2×3=506 55×51=56×50+5×1=2805 62×54=66×50+12×4=3348 43×37=50×30+13×7=1591 112×103=115×100+12×3=11536 移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、补商法 令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成： AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D 补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如： 23×13=29×10+3×3=299 33×12=39×10+3×2=396 46×11=50×10+6×1=506 28×77=30×70+8×7=2156 82×55=90×50+2×5=4510 81×24=97×20+1×4=1944 76×36=90×30+6×6=2736 当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如： 84×65=90×60+40+4×5=5460 73×32=77×30+20+3×2=2336 掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。 六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧 对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。 1、两个都小于11 0的三位数的乘积 对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如： 108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理： 105×107=11342 104×109=11336 102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理： 101×109=11009 103×103=10609 2、任意两个大于90的两位数的乘积 对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如： 91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理： 93×93=8649 94×94=8836 95×96=9120 99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理： 99×99=9801 97×97=940950道常见的速算题：1）1.5x1.3x4=7.8
2)2.7+3.1=5.8
3)2.9+3.2=6.1
4）21-4.4-5.6=11
5）17x12=204
6)25x5=125
7)4.8x2.1=14.4
8)2.5x30=75
9)7.8+6.5+2.2=16.5
10)15x0.5=7.5
11)3.5/14=0.25
12)9.3x0.25x4=9.3
13)13+5.2=18.2
14)28+33+23=84
15)10+11+9=30
16)84/30=2.8
17)2.5x12=30
18)12.53-1.35=1.18
19)0.8x2.5=2
20)10-7.3+2.5=5.2
21)1.35x2=2.7
22)0.47+0.34=0.81
23)4.6x5=23
24)5.4/18=0.3
25)2.99+0.65=3.64
26)1.6-0.54=1.06
27)4-0.04=3.06
28)3.5x4=14
29)1/0.125=8
30)6.25x5=31.25
31)61-1.25=59.75
32)4cm= 0.04 m
33)32m= 320 dm
34)153-98=55
35)32.6+19.9=53.5
36)0.5x101-0.5=50
37)40x0.25=10
38)9000/72=125
39)13.6+2.8.6.4=22.8
40)5.4/18=3
41)240x1.5=3
42)240x1.5=360
43)1.25x0.7x8=7
44)80/0.5=40
45)5.2-0.5=4.7
46)0.8x12=9.6
47)1-0.19=0.81
48)0.49+0.22=0.71
49)2.1/30=0.07
50)25/0.5=50
参考资料： http://wenku.baidu.com/view/db91037da26925c52cc5bf2a.html

1.甲数是乙数的4分之5倍，乙数是甲数的（ ），甲数比乙数多（ ）%. 2.从家到商场，爸爸要走10分钟，小明要走12分钟，爸爸与小明的速度比是（ ） 3.一个圆的周长，直径，半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（ ），面积是（ ）. 4.甲数的80%与乙数的6分之5相等，则甲数（ ）乙数.（ ）比28千克多12.5%。 5.一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成，甲，乙两队的工作效率的最简整数比是（ ）二。判断 1.a，b，c都是非零自然数，若a乘以b分之c小于a，那么b大于c。（ ） 2.两捆铁丝，第一捆比第二捆长10分之3米，第二捆比第一捆短10分之3米。（ ） 3.圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米.（ ）三。列式计算 1.一个数的75%是3分之2，这个数的7分之9倍是多少？ 2.一个数比它的5分之2多5分之2，求这个数. 四.应用题 1.一件衣服标价180元，比原价降低了25%，求原价。 2.在下面5个1/3之间加上适当的运算符号和括号，使其结果等于2/9 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3=2/9 3、甲、乙两人投资了一个项目，已知甲投资额是20万元，乙是25万元，后来共获利7.2万元。分配利润的话，甲能分多少？ 4、一个长方体长12Cm，如果减少4CM（宽和高不变），那么体积就减少25cm�0�6，问：原来体积多少？ 5、上学期某小学5年级共有135人。这个学期转出1个男生，转入一个女生，这时女生人数是男生的五分之四。本学期该年级有男生多少人？ 6、一个等腰直角三角形内画一个最大的园， 阴影部分面积是多少？----π（派） 取3.14 【三角形的低是8cm.】（ 和学习用具的直角三角形一样 ） 7、180元买玩具，买甲商品可买40件，如果买乙玩具，可买30件。这两种玩具的单价，相差多少？ 8、楼盘促销活动，单价为1.8万元/平方米，比原来的单价便宜10%，原来单价每平方米多少万元？ 口算题 39×4= 51×9= 77×7= 874×3= 304×5= 106×10= 178×3= 78×9= 1.573×6= 3.52×100= 3.54×8= 43.87×4= 163×3= 724×7= 43.7×8= 46.9×8= 78×9= 250×0.4= 24×5= 37×8= 104×5= 847×4= 8×42= 5.78×92= 78×2= 245×0= 306×103×0= 132×6= 350×1000= 317×4= 1.52×6= 125×0.8= 302×783×0= 264×8= 5.76×9= 3875×0= 1.854×0×100= 937×4= 285×4= 134×3= 125×8= 25×4= 300×52= 5×42= 1.35×9= 15×8= 125×4= 8.456×1000= 21×8= 32×0.1= 572×8= 372×0= 153×46= 173×10= 15×80= 3652007×0= 384÷4= 888÷74 592÷37= 384÷32= 1846÷10= 468÷39= 1460÷20= 50÷2= 78÷4= 24.5÷14= 49.5÷3= 153÷0= 462÷5= 374÷10= 73÷9= 10÷3=

速算与巧算~

比如：11*11=121之类的

一、乘法速算法：
特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。

特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=？

特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。

特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法：
实例一：359999是合数还是质数？
答：359999是合数。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。
可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法：
实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)

巧算公式
乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)
结合律=abc=a(bc)
交换律=ab=ac
积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)
加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)
交换律=a+b=b+a
除法：a÷b÷c=a÷（b×c）(b≠0,c≠0)
商不变性质=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)
减法：a-b-c=a-(b+c)
速算方法
全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程，它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率。
全脑速算的运算原理：
通过双手的活动来刺激大脑，让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用，达到快速计算的目的。
（1）以手作为运算器并产生直观的运算过程。
（2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。

扩展资料

国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。
这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助；第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。
以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。
经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。
国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人；另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。
东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。

参考资料来源：百度百科-巧算
参考资料来源：百度百科-速算

相关要点总结：

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巴筠答：如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？

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巴筠答：五、除数是一位数的有余数除法的商及余数的速算法（商少1，余数由除数减得）此种方法适合口诀中的积接近被除数却比被除数大的情况。例一：33除以7，用口诀：五七三十五。口诀中积35比被除数33多2，说明商只能是4（比口诀中的5少1）；而余数是5（用除数7减去2得来）。

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巴筠答：巧算速算方法四年级有如下：第一招：运用乘法交换律 25×13×4 因为25×4=100，所以根据乘法交换律先交换13与4的位置，然后再计算，这样能使计算更加简便。25×13×4 =25×4×13 =100×13 =1300 第二招：运用乘法结合律 37×5×2 因为5×2=10，所以我们可以运用乘法结合律先计算5×2，再把...

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巴筠答：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是一个...

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巴筠答：1、借数法。就是给数字借来一个数，将它变成整十数或整百整千的数，最后，再把借来的数减掉，就可以。2、选取基准数。就是在所有的数字当中，都接近于这个数字，这个数字，就是基准数。3、调换位置法。在一个算式里，我们也可以调换数字的位置，改变数字的运算顺序，从而，快速地得出答案。

13518896620：奥数中的巧算速算方法??
巴筠答：巧算公式 乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)结合律=abc=a(bc)交换律=ab=ac 积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)交换律=a+b=b+a 除法：a÷b÷c=a÷（b×c）(b≠0,c≠0)商不变性质=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(...