如何用辗转相除法求逆元
设整数a,b,n(n≠0)，如果a-b是n的整数倍（正的或负的），我们就说“a与b模n同余”，记做a≡b(mod n)。有时，b被叫做a模n的余数。
另一种描述：如果a与b的差能被n整除，就说a≡b(mod n)，即存在非零整数k，使得a=b+nk。
2.乘法逆元素的一般提法
寻找一个x，使得1=(a×x)(mod n)
写成另一种形式，即
a^-1≡x(mod n)
解决乘法逆元素很困难，有时候有一个方案，有时候没有。例如2模14的乘法逆元素就不存在，5模14的乘法逆元素是3。
3.扩展的欧几里得算法
由欧几里德算法可以得到下面的重要结论
设a和b是两个正整数（至少有一个非零），d=gcd(a,b)，则存在整数x和y使得ax+by=d成立，如果a和b都是素数，那么存在整数x和y使得ax+by=1成立。此时可以求出ax≡1(mod b)中的x（称x是a的模b逆）。
4.用辗转相除法求逆元的实例：
求（26，9），并找出使26s+9t=1成立的整数s、t。
解：设a=26，b=9
26=9×2+8 r0=8
9=8×1+1 r1=1
8=1×8+0 r2=0
则有（26，9）=1
由上述结果可得：r0=a-2b
r1= b-r0=b-(a-2b)= 3b-a=1
3×9-26=1
S=-1;t=3
则-1是26的模9逆
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