有限域中，设m(x)=x8+x4+x3+x+1=100011011,u(x)=x3+x+1=1011, 求u(x)关于模m(x)的乘法逆元 有限域中，设m(x)=x8+x4+x3+x+1=100011...

m(x)=x^8+x^4+x^3+x+1=100011011,u(x)=x^3+x+1=1011,
经观察,m和u满足2进制计算..
即二进制下x=2是原方程的根..
即十进制下x=10是原方程的根..
这样,u(x)=x^3+x+1=1011,
u(x)-1011=x^3+x-1010=(x-10)(x^2+10x+101),
方程x^2+10x+101=0由于判别式=100-404<0,方程无实根,
因此方程组唯一解x=10..

设u关于m的乘法逆元是p,那么有:
u*p≡1(mod m),即:
1011*p≡1(mod 100011011)..
1011p=100011011k+1,p,k是整数..

由100011011=1011*98922+869,
有1011p=(1011*98922+869)k+1,
即1011(p-98922k)=869k+1,

由1011=869+142,
有(869+142)(p-98922k)=869k+1,
即142(p-98922k)=869(98923k-p)+1,

由869=142*6+17,
有142(p-98922k)=(142*6+17)(98923k-p)+1,
即142(7p-692460k)=17(98923k-p)+1,

由142=17*8+6,
有(17*8+6)(7p-692460k)=17(98923k-p)+1,
即6(7p-692460k)=17(5638603k-57p)+1,

由于6*3=17*1+1,
即7p-692460k=3,5638603k-57p=1时,等式成立,
此时,解得p=17608269,k=178,

因此,u关于m的乘法逆元是17608269,
即u*17608269≡1(mod m)..

1）U左移4位，得M（X）=10101011010000，G（X）＝11101
M（X）/G（X）＝10101011010000/11101，得商＝1110101001，余数＝0101
所以CRC码=1010101101 0101
2）CRC=10000010101，G（X）＝11101
CRC/G（X）＝10000010101/11101，商＝1101001，余数＝0，所以数据传送正确，数据块没有出错

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