习题 2-1 什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些 1.什么是数学模型？数学建模的一般步骤是什么？ 2.数学建模...

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.测试分析方法也叫做系统辩识.
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法.
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模.
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等.
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等.
数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等基本的数学知识.同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等.




参加数学建模竞赛需知道的内容
一、全国大学生数学建模竞赛
二、数学建模的方法及一般步骤
三、重要的数学模型及相应案例分析
1、线性规划模型及经济模型案例分析
2、层次分析模型及管理模型案例分析
3、统计回归模型及案例分析
4、图论模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相关软件
1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。
五、数模十大常用算法
1. 蒙特卡罗算法。2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4. 图论算法。5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6. 最优化理论的三大非经典算法。7. 网格算法和穷举法。8. 一些连续数据离散化方法。9. 数值分析算法。10. 图象处理算法。
六、如何查阅资料
七、如何写作论文
八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。
九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。
十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、QQ。
其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要

一、特征上的区别：
1、物理模型
以实物或画图形式直观的表达认识对象的特征
在数据仓库项目中，物理模型设计和业务模型设计象两个轮子一样有力地支撑着数据仓库的实施，两者并行不悖，缺一不可。
实际上，这有意地扩大了物理模型和业务模型的内涵和外延，因为，在这里物理模型不仅仅是数据的存储，而且也包含了数据仓库项目实施的方法论、资源以及软硬件选型，而业务模型不仅仅是主题模型的确立，也包含了企业的发展战略，行业模本等等更多的内容。
物理模型就像大厦的基础架构，就是通用的业界标准，无论是一座摩天大厦也好，还是茅草房也好，在架构师的眼里，他只是一所建筑，地基—层层建筑—封顶，这样的工序一样也不能少，关系到住户的安全，房屋的建筑质量也必须得以保证，唯一的区别是建筑的材料，地基是采用钢筋水泥还是石头，墙壁采用木质还是钢筋水泥或是砖头；
当然材料和建筑细节还是会有区别的，视用户给出的成本而定；还有不可忽视的一点是，数据仓库的数据从几百GB到几十TB不等，面对如此大的数据管理，无论支撑这些数据的RDBMS（关系数据库）多么强大，仍不可避免地要考虑数据库的物理设计。
2、概念模型
概念数据模型是面向用户、面向现实世界的数据模型，是与DBMS无关的。它主要用来描述一个单位的概念化结构。采用概念数据模型，数据库设计人员可以在设计的开始阶段，把主要精力用于了解和描述现实世界上，而把涉及DBMS的一些技术性的问题推迟到设计阶段去考虑。
3、数学模型
（1）评价问题抽象化和仿真化；
（2）各参数是由与评价对象有关的因素构成的。
（3）要表明各有关因素之间的关系。
二、分类上的区别：
1、物理模型
中学物理模型一般可分三类：物质模型、状态模型、过程模型。
（1）物质模型
物质可分为实体物质和场物质。
实体物质模型有力学中的质点、轻质弹簧、弹性小球等；电磁学中的点电荷、平行板电容器、密绕螺线管等；气体性质中的理想气体；光学中的薄透镜、均匀介质等。
场物质模型有如匀强电场、匀强磁场等都是空间场物质的模型。
（2）状态模型
研究流体力学时，流体的稳恒流动（状态）；研究理想气体时，气体的平衡态；研究原子物理时，原子所处的基态和激发态等都属于状态模型。
（3）过程模型
在研究质点运动时，如匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动等；在研究理想气体状态变化时，如等温变化、等压变化、等容变化、绝热变化等；还有一些物理量的均匀变化的过程，如某匀强磁场的磁感应强度均匀减小、均匀增加等；非均匀变化的过程，如汽车突然停止都属于理想的过程模型。
模型是对实际问题的抽象，每一个模型的建立都有一定的条件和使用范围。学生在学习和应用模型解决问题时，要弄清模型的使用条件，要根据实际情况加以运用。
比如一列火车的运行，能否看成质点，就要根据质点的概念和要研究的火车运动情况而定，在研究火车过桥所需时间时，火车的长度相对于桥长来说，一般不能忽略，所以不能看成质点；在研究火车从北京到上海所需的时间时，火车的长度远远小于北京到上海的距离，可忽略不记，因此火车就可以看成为质点。
2、概念模型
原理上来说，并没有具体的分类。
3、数学模型
（1）精确型：内涵和外延非常分明，可以用精确数学表达。
（2）模糊型：内涵和外延不是很清晰，要用模糊数学来描述。

扩展资料：
建立数学模型的要求
1、真实完整。
（1）真实的、系统的、完整的反映客观现象；
（2）必须具有代表性；
（3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因。
（4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
参考资料来源：百度百科-物理模型