整数模9的剩余类环中,元素[4]的逆元是? 模9的剩余类环中不可逆元素一共有多少个？

只有3和6两个元素不可逆。
1的逆是它本身，因为1*1=1=0*9+1；
2的逆是5，因为2*5=10=1*9+1；
4的逆是7，因为4*7=28=3*9+1；
8的逆是本身，因为8*8=64=7*9+1。
下证明3和6没有逆——反证法：
假设3的逆是a，
即满足3a≡1（mod 9）
即存在整数q，使得等式3a+1=9q成立。
然而，对于上述等式，右边被3整除，左边不被3整除，故不存在q和a使等式成立，
即3不存在逆。
对于6，同理可证。

1、逆为9 8+9=17=0
2、一个本原根为2，参考本原根定义
http://bbs.pediy.com/showthread.php?t=119191
3、φ函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
2000=2^6*5^3 φ(2000)=2000(1-1/2)(1-1/5)=800
4、应该是不可约的

13729908038：找出模6的剩余类环的全部零因子
李蔡答：若I是R的一个零因子，那么零因子的尹子也定是加群R的一个零因子。但加群R是循环群，所以它的子群一定也是循环群,6=1*6=2*3 G1= 1*6=6 G2= 2=1*2 G3=3=1*3 G4=4=2*2 易见，G1,G2，G3，G4都是R的零因子，因而是R的所有零因子。所以模6的剩余类环的全部零因子为1、2...

13729908038：模6的剩余类环的全部零因子有多少个?
李蔡答：若I是R的一个零因子，那么零因子的尹子也定是加群R的一个零因子。但加群R是循环群，所以它的子群一定也是循环群,6=1*6=2*3 G1= 1*6=6 G2= 2=1*2 G3=3=1*3 G4=4=2*2 易见，G1,G2，G3，G4都是R的零因子，因而是R的所有零因子。所以模6的剩余类环的全部零因子为1、2...

13729908038：模6的剩余类环的全部零因子为哪些?
李蔡答：若I是R的一个零因子，那么零因子的尹子也定是加群R的一个零因子。但加群R是循环群，所以它的子群一定也是循环群,6=1*6=2*3 G1= 1*6=6 G2= 2=1*2 G3=3=1*3 G4=4=2*2 易见，G1,G2，G3，G4都是R的零因子，因而是R的所有零因子。所以模6的剩余类环的全部零因子为1、2...

13729908038：找出剩余类环Z15中所有的乘法可逆元 写出它们的乘法表 并指出它们的逆...
李蔡答：可逆元需要与15互素即 1，2，4，7，8，11，13，14；其余均为零因子。1、逆为9 8+9=17=0 2、一个本原根为2，参考本原根定义 3、φ函数的值通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)，其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。2000=...

13729908038：近世代数理论基础32:有限域
李蔡答：以 表示 的一个根,则 中四个元为 上的加法运算表为 上的乘法运算表为 2.设 , 在 上没有根,故 是 上的不可约多项式 是一个含有9个元的域 以 表示 的一个根,则 中9个元为 由多项式环 中模 的剩余类环 的运算法则,可得 的加法运算表和乘法运算表 如 设 是...

13729908038：找出模6的剩余类环的全部零因子
李蔡答：若I是R的一个零因子，那么零因子的尹子也定是加群R的一个零因子。但加群R是循环群，所以它的子群一定也是循环群,6=1*6=2*3 G1= 1*6=6 G2= 2=1*2 G3=3=1*3 G4=4=2*2 易见，G1,G2，G3，G4都是R的零因子，因而是R的所有零因子。所以模6的剩余类环的全部零因子为1、2...

13729908038：模13的剩余类环的特征
李蔡答：封闭性、存在加法单位元等特征。1、封闭性：对于任意两个整数a和b，a模13加上b模13的结果是模13的剩余类，也就是说剩余类的和仍然在模13的范围内。2、存在加法单位元：存在一个剩余类0，对于任意的剩余类a都有a+0=a。也就是说，剩余类0在模13的加法下起到单位元的作用。

13729908038：模十二剩余类环有几个零因子
李蔡答：8个。有0、2、3、4、6、8、9、10。剩余类环是有理整数环的剩余类环Z/mZ的推广。

13729908038：在模n的剩余类加群中,如何找生成元及某个元的阶数?以模7和模12为例讲...
李蔡答：模n的剩余类加群，本质上就是循环群（一般我bai们在同构意义下看有限循环群，就是Zn)，既然是循环群，那么所有子群都可以由该群中某个元素生成du。2个元素生成的群也可以由一个生成。=，显然因为a^k,a^j均属于左边，故左边是右边的子群，又因为存在整数a,b有ak+bj=(k,j)（最大公因数），故...

13729908038：如何判断一个整数群是否为模n的剩余类加群?
李蔡答：[3]}。[1]和[5]是6阶元, 生成的子群平凡4、注意子群的阶是6的因子 一种重要的群.指整数全体模n后的类,在类的加法运算下所成的群...在Zn上定义加法如下：若i+j≡k（mod n），其中0≤k<n，则定义i-+j-＝k-.在此定义之下，Zn成为由n个元素组成的加法群，称为模n的剩余类加群。