x趋近于无穷大xsin1／x的极限是多少？？ sinx/x，在x趋近于无穷大的时候的极限是多少，为什么？

具体回答如下：

x→∞

1/x→0

sin(1/x)~1/x

lim( xsin(1/x) )

=lim( x*(1/x) )

=lim(1)

=1

极限函数的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

x趋近于无穷大xsin1／x的极限是1。

分析：

题目是Xsin(1/X)，把X转化为1除以（1/X），X趋向于无穷大，1/X趋向于0，根据等价无穷小性质，可知结果等于1。

扩展资料：

常用等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。
极限的定义：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
极限性质：
1.极限的不等式性质
2.收敛数列的有界性
设Xn收敛，则Xn有界。（即存在常数M>0，|Xn|≤M, n=1,2,...）
3.夹逼定理
4.单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限
函数极限的基本性质
1.极限的不等式性质
2.极限的保号性
3.存在极限的函数局部有界性
设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M.
4.夹逼定理

上个答案完全是误人子弟，x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型
由洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1.

19886551445：limx→∞ x(sin1/x)等于多 少?为什么?
年玲答：lim(x→∞) x(sin1/x)等于1。由于该极限题型为0·∞，可以转换为∞/∞，再利用极限公式 lim(x→0) sinx/x=1。lim(x→∞) x(sin1/x)=lim(x→∞) sin(1/x)/(1/x) %令u=1/x =lim(u→0) sin(u)/(u)=1

19886551445：xsin(1/x)的极限是什么
年玲答：根据夹逼原理,当x趋于0时 limf(x)=0 f(x)=xsin(1/x)；因为 -1≦sin(1/x)≦1；所以 -x≦f(x)≦x；lim(-x)=0,lim(x)=0；分子有界而分母（1/x）趋于无穷大。 一般有极限时还是选用极限值作求取的目标，趋于无穷大应该说是无极限类，如出现于推导过程是则不便将数值代入简化 ...

19886551445：请教数学达人,f(x)=xsin1/x 与 f(x)=1/xsinx 他们在取极限时,趋于0与...
年玲答：f(x)=xsin1/x=sin(1/x)/(1/x) 令1/x=u 转化为 sinu/u 故当x趋于无穷大时，u趋于0，极限为1 ; 当x趋于0时，u趋于无穷大，因为sinu最大是1，而u不断增大，所以此时极限为0 f(x)=1/xsinx 这个题目是 f(x)=(1/x)sinx 吗？还是 f(x)=1/（xsinx)f(x)=1/（...

19886551445：xsin1/x的极限是什么?
年玲答：当x→0时，xsin1/x的极限求解如下：x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的：x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。

19886551445：为什么 xsin(1/x)趋于无穷等价于xsin(1/x)趋近于0?
年玲答：则x=1/t x→∞时，t→0 lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(t→0)(1/t)sint =1 无穷小量 是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，...

19886551445：lim当X趋向于无穷大时sinx/x等于几
年玲答：x趋于无穷大则sinx在-1到1之间震荡 即sinx有界 而1/x是无穷小 有界乘无穷小还是无穷小 所以极限等于0

19886551445：limx→0(xsin1/ x) d的极限存在吗?
年玲答：limx→0(xsin1/x)d的极限不存在，x→∞时，x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0 x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1 x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1 X从不同方向趋近时，值不相同，所以原式极限不存在。

19886551445：为什么x趋向无穷时lim(1/x)的极限为零
年玲答：当x趋于无穷大 的时候，1/x就是一个超大数分之一，无限接近与0，所以极限为0。极限的性质：1、唯一性：存在即唯一 关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x...

19886551445：x*sin(1/x)在趋于0时有没有极限?在极限过程中会直接等于零,然后再跳...
年玲答：原式=sinZ/Z 当未知数Z趋近于无穷大时,sinZ趋近于1 则sinZ/Z趋近于0 所以极限为0 火花则有个定理，有界函数x无穷销量认识无穷销量。sin1/x，再（-无穷，0）u(0,+无穷）商的之余威[-1,1]则这个函数是有界函数。而x-0,x-0,limx-0x=0 x是无穷销量（x-0)时多的 xsin1/x,属于无穷...

19886551445：limx→0 xsin1/ x的极限是多少?
年玲答：limx→0 xsin1/x的极限是当x→0+的时候，x的极限是0，是个无穷小，而sin（1/x）是有界函数。是x→0的时候，sinx等价于x，不是x→0的时候，sin（1/x）等价于1/x当x→0的时候，x和sinx都是无穷小（极限是0），那么有可能成为等价无穷小，当然这两个也的确是等价无穷小。求极限基本方法...