等值线解析式c=f(x,y)，曲线f(x,y)-c=0的法向量(fx,fy)(即z=f(x,y)梯度方向
函数z=f(x,y)在z取不同值时可以看作一组平行线（可比作地图上的等高线），梯度方向很显然指向法线方向。
同济高数下梯度中z=f(x,y)且z=c的曲线在xOy年上的投影曲线为等值线。为什么等值线f(x,~
f(x,y)=c,约束了一个y关于x的函数y(x)，故p(x,y)点的单位法向量，也就是y(x)的切线垂直的向量，而切线斜率y'=dy/dx=-fx/fy,则法线的斜率fy/fx，即一个法向量为n=(fx,fy)，单位法向量
便可以根据书上所得求得。
相关要点总结：
18683012914：MATLAB画等值线
吕依答：你想问什么？
18683012914：如何求曲线y=f(x)的拐点?
吕依答：若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点: (1)求f''(x); (2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点; (3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存...
18683012914：曲线C的方程是F(x,y)=0,则C关于原点的对称方程是什么?请具体说明谢谢...
吕依答：设点（x1,y1）在曲线C上，则F(x1,y1)=0。点（x1,y1）关于原点对称的点为（-x1，y1）,则F(-x1,-y1)=0对称方程F(-x,-y)=0
18683012914：数学,怎么理解这个定义?
吕依答：例11:曲线C的方程是f(x,y)=0,那么曲线C关于直线y=x-2的对称曲线C′的方程是 [ ](A)f(y+2,x)=0.(B)f(x-2,y)=0.(C)f(y+2,x-2)=0.(D)f(y-2,x+2)=0.分析:根据示意图J1-20的直观思考。∴f(x,y)=f(y′+2,x′-2)=0即f(y+2,x-2)=0.∴应选择(C). 本回答由提问者...
18683012914：函数z=f(x,y) 在P(x0,y0) 处有连续的偏导数 证明 P0 处沿等值线的切线...
吕依答：在P0点的等值线方程为f(x,y)=c，两边对x求导，其中y理解为x的函数，用复合函数求导法则得f'x+f'y*dy/dx=0，即等值线在P0点的切线斜率tanθ=dy/dx=-f'x/f'y，因此sinθ=-f'x，cosθ=f'y，所以P0处沿沿等值线的切线方向的方向导数=f'x*cosθ+f'y*sinθ=-f'xf'y+f'xf'y=...
18683012914：双曲线,椭圆,曲线的概念和公式
吕依答：在平面直角坐标系中,二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线.1.a、b、c不都是零.2.b^2 - 4ac > 0.3.a^2+b^2=c^2 在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形.这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2...
18683012914：双曲线的方程f(x,y)=0是什么意思
吕依答：双曲线的方程f(x,y)=0,f(x,y)代表函数规则，在这个函数规则的作用下使得函数的图像为双曲线 比如f(x,y)=(x^2/a^2-y^2/b^2-1)x(x^2/c^2-y^2/d^2-1)=0可以得到两组双曲线，用f(x,y)=0表示双曲线方程表示的意义更广泛。双曲线f(x,y)=1 与f(x,y)=0没有区别，使用的...
18683012914：高数,求教 ! 已知函数f(x,y)=x+y+xy曲线c:x∧2+y∧2+xy=3,求最大方向...
吕依答：m=y/x其几何意义为曲线上的一点到（0，0）的斜率的取值范围曲线表示的是以（4，3）为圆心半径r=3的圆 结合图像可知 找出过（0，0）与圆相切的两条直线为x=0（无斜率则m无限逼近1）和y=9/2x 则m的取值范围为2/9≤m＜1b=2x+y y=-2x+b b为直线y=-2x+b在y轴的截距 ...
18683012914：微积分 导数:曲线C任意点(x,y)的斜率由dy / dx = f(x)给出,C穿过P点...
吕依答：曲线上的点斜率已知，求曲线方程就是求积分，过点P可以求出不定积分加的长度C。答案见图，请采纳。
18683012914：二次曲线f(x,y)
吕依答：求C1和C2的交点 即连立方程组 F(x,y)=0① F(x,y)=F(x0,y0)② ①代入②得 F(x0,y0)=0 由题设条件M(x0,y0)是定点,且M不属于C1 即有F(x0,y0)≠0 所以F(x0,y0)=0无解 交点个数为0